2013年11月 問6の解き方

弓道部のAさんは28m離れた的の中心部(中心から半径5cmの円の中)に矢を当てたい。Aさんの矢は平均して5回に1回、中心部に当たる。Aさんが10回射的を行った時の、中心部に当たる回数をXとする。各回の射的は独立に同一分布に従うとしたとき、以下の問いに答えよ。

この時点で、「当たる」or「当たらない」の二項分布の問題だと閃けばサービス問題です。問題文に「ベルヌーイ試行」や「回数とその確率」が書かれていれば、ほぼ二項分布の問題とみて間違いないです。私は二項分布の問題が好きなので、「二項分布の問題が来た!」って思っちゃいます。

(1)中心部に当たる回数の分布として、最も適切なものを次の①~⑤のうちから一つ選べ。

①1時間に平均して2回電話が鳴る、とか、巨大地震の発生確率とか、ごく稀にしか起こらない分布がポアソン分布です。Aさんは5回に1回当ててますので、ごく稀ではないですよね。なので×です。
②正解です。
③正規分布のベル型の中心と的の中心を引っ掛けた引っ掛けですね、×です。
④確率が一定の場合の分布が一様分布です。確かに狙っているとは書かれていませんが、常識的に後ろに射的する人はいないので、×です。
⑤1回目の成功確率が幾何分布です。とにかく1回やってみよう的な設問ですが、×です。

(2)Aさんが10回射的を行った場合に5回以上中心部に当たる確率Pr(X≥5)を求める式として、適切なものを次の①~⑤のうちから一つ選べ。

これは、コンビネーション(C)を使った二項分布の確率関数が正解なので、④が正解です。