2013年11月 問7の解き方

{1,2,3,4}の値を取る離散型確率変数Xの確率関数f(x)が、f(1)=1/8、f(2)=3/8、f(3)=1/8、f(4)=3/8であるとき、この確率変数Xの期待値はいくらか。正しい値を次の①~⑤のうちから一つ選べ。

これは、確率変数Xの期待値を求める問題ですね。この種類の問題では、期待値と併せて分散も問題になることが多いです。

さて、解き方ですが、「離散型確率変数X」と「連続型確率変数X」では解き方が異なります。離散型では確率変数*確率、連続型では∫(インテグラル)を用います。

これは離散型確率変数Xの問題なので、「確率変数*確率」で簡単に解くことができます。

公式:E[X]=ΣXf(x)

公式の日本語訳:確率変数X(X)とその確率(f(x))を掛けた値をすべて足す(Σ)

E[X]=1*1/8+2*3/8+3*1/8+4*1/8=11/4

ちなみに、確率はすべてを合計すると1(1/8+3/8+1/8+3/8)になります。

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