2013年11月 問8の解き方

ある菓子店では、菓子を8個まとめて箱詰めにして売っている。菓子1個あたりの重さ(g)は正規分布N(90,9)に従い、箱のみの重さは1個あたりN(30,1)に従うことが知られている。菓子8個が詰められた状態の1箱あたりの重さ(g)はどのような分布に従うか。次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、平均μ、分散σ二乗の正規分布をN(μ、σ二乗)と表記している。

この問題を解く鍵は、「正規分布の再生性」です。

正規分布の再生性は、「統計学基礎」のP.78(3)「確率変数XとYが独立に正規分布に従うとき、X+Yも正規分布に従い・・・、これを正規分布の再生性と言われる」を参考にしてください。

従って、正規分布の再生性から、菓子8個の重さはN(720、72)に従い、箱N(30、1)を足すと、答えは⑤のN(750,73)となります。